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注：配圖為UCI設(shè)計(jì)公司作品

西安商標(biāo)設(shè)計(jì)公司轉(zhuǎn)發(fā)原文直譯：

客戶流失是一個(gè)非常有趣的問(wèn)題。這看起來(lái)是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算，但是你越探索它，它就變得越復(fù)雜。這種復(fù)雜性的證據(jù)出現(xiàn)在關(guān)于這一主題的各種文章中，例如：《企業(yè)家》使用了一種非常簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，然后被用作許多其他重要的SaaS指標(biāo)的基礎(chǔ)。 混沌流SaaS度量檔案提出了一些非常有趣的問(wèn)題。 輪轂點(diǎn)將流失率的主題擴(kuò)展到了整個(gè)電子書。 購(gòu)物化有一篇很棒的文章，介紹了計(jì)算客戶流失的復(fù)雜性。理解一個(gè)問(wèn)題的最好方法之一是創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述它是如何工作的。 我們需要回答的問(wèn)題是：到底什么是流失?

我們首先將客戶流失定義為：例如，如果我們?cè)谝辉鲁跤?00個(gè)客戶，在一月期間，我們失去了其中的10個(gè)客戶，我們一月的客戶流失率是10%。我們現(xiàn)在有了一個(gè)描述客戶流失的模型。一個(gè)描述性模型總結(jié)了已經(jīng)發(fā)生的事情，但如果我們想了解客戶流失的趨勢(shì)，這是有限的。使用描述性模型，我們唯一能說(shuō)的是，"這個(gè)月我們失去了10%的客戶。 這個(gè)公式意味著下面的流失率都是相同的：當(dāng)我們比較這個(gè)月的流失率和上個(gè)月的流失率時(shí)，這個(gè)模型出現(xiàn)了問(wèn)題。比較時(shí)，我們是在預(yù)測(cè)，因?yàn)槲覀冊(cè)谡f(shuō)，我們預(yù)計(jì)下個(gè)月會(huì)失去n%的客戶，因?yàn)檫@個(gè)月我們失去了百分之十.然后，我們用下個(gè)月的流失率來(lái)決定我們是否改進(jìn)。 我們希望比較不同時(shí)期的客戶流失率，因?yàn)檫@是衡量企業(yè)健康狀況的關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)。為了比較兩個(gè)時(shí)間段，我們可以將流失率視為從概率分布中采樣的值。上面的等式表明，我們看到的客戶流失是從貝塔分布中抽取的。貝塔分布模型的目的是從樣本數(shù)據(jù)中估計(jì)事件的真實(shí)發(fā)生率。 雖然分布的平均值是您最有可能看到的值，但由于純屬偶然，也有可能觀察到大范圍的其他流失率。概率分布告訴我們，根據(jù)曲線下的面積，這些選擇的可能性有多大。雖然1/10和100/1000都是10%的流失率，但它們代表了非常不同的分布。下圖顯示了1/10、10/100和100/1000的流失率，這些流失率被視為分布而非平均值。這些概念在A/B測(cè)試中是相似的。當(dāng)您觀察到10%的流失率時(shí)，您需要有重要的數(shù)據(jù)來(lái)確定它是否真的是10%。 舉個(gè)例子，如果你只有100個(gè)客戶，上個(gè)月你流失了3%,這個(gè)月你流失了6%——完全有可能這兩個(gè)月你的流失率實(shí)際上是一樣的。概率分布使我們能夠確定我們的真實(shí)流失率在多大程度上反映在我們收集的數(shù)據(jù)中。 考慮到A/B測(cè)試，我們可能會(huì)將客戶流失視為A/B測(cè)試，并收集更多數(shù)據(jù)來(lái)克服不確定性。當(dāng)我們運(yùn)行A/B測(cè)試時(shí)，如果我們沒(méi)有足夠的數(shù)據(jù)來(lái)確定一個(gè)獲勝的變體，我們可以收集更多的數(shù)據(jù)，直到我們達(dá)到我們期望的確定性。假設(shè)變量A和變量B的轉(zhuǎn)換率在我們收集數(shù)據(jù)時(shí)保持不變。我們能用流失數(shù)據(jù)做到這一點(diǎn)嗎?

我們模型的一個(gè)主要挑戰(zhàn)是流失率每月都在變化。如果真實(shí)的流失率在一月和2月之間發(fā)生了變化，我們就不能使用2月的數(shù)據(jù)來(lái)更好地估計(jì)一月的流失率。 我們需要一種方法來(lái)模擬以下情況：觀察到的損失，這是從圍繞真實(shí)流失率的貝塔分布中提取的。 作為移動(dòng)目標(biāo)的流失率。最后一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題是，每個(gè)月我們都在收購(gòu)人，我們收購(gòu)的人的數(shù)量是隨機(jī)的。如果我們可以將新客戶建模為一個(gè)常數(shù)，我們可以將模型簡(jiǎn)化為一個(gè)非常簡(jiǎn)單的公式，但不幸的是，事實(shí)并非如此。 縱觀全局——建模對(duì)人口產(chǎn)生巨大影響 讓我們后退一步，創(chuàng)建一個(gè)忽略我們提出的不確定流失率問(wèn)題的模型。與其孤立地關(guān)注客戶流失，不如讓我們來(lái)看看一段時(shí)間內(nèi)我們的客戶群模型。我們從一個(gè)簡(jiǎn)化的模型開始，一旦我們對(duì)所有的部分如何組合有了一個(gè)基本的了解，再把前面提到的復(fù)雜性加回去。 我們有這些變量：讓我們看看計(jì)算給定月份人口的公式。 我們從計(jì)算第一親代開始，P1是第一個(gè)月之后的人口：現(xiàn)在，讓我們看看隨著時(shí)間的推移，下面的變量是什么樣子的：任何數(shù)學(xué)模型的一個(gè)好的健全性檢查是，模型對(duì)世界的描述是否合理地匹配我們對(duì)世界行為的理解。上圖顯示增長(zhǎng)比任何真實(shí)世界的數(shù)據(jù)都要平穩(wěn)得多。它也會(huì)達(dá)到一個(gè)增長(zhǎng)停止的平臺(tái)期。 這個(gè)模型使用c的常量值

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